私の素数の参考書は”黒川重信，小山信也「リーマン予想のこれまでとこれから」日本評論，2009年”です。 この本は、第一章に突然、「有限ゼータ関数」がはじまります。 書き写すと以下です。
私はこの本を読む前に、素数の篩で遊んでいたので、比較的素直に理解できました。 しかし、もしなんの予備知識もなしにこれを見たら、1ページも読み進むことはできなかったでしょう。 18ページにはオイラーの「総和法」により、自然数の和が-1/12に収束すると結果だけ示されています。 云っている意味はわかりましたが、使いこなすことは到底無理りだと感じたのでした。 そこで、私は、素数の篩で全て解決してやろうと決意したのでした。 （使いこなせそうな道具は篩だけなので仕方なかっただけです）
現在、私が調べているのは、メルセンヌ素数です。 「メルセンヌ素数は2の累乗が少なくとも素数でなくてはならない。」というものです。 これを篩を用いて、思考錯誤しています。
ところで、黒川先生の最後の章には「研究のすすめ」としてオイラーが証明した偶数の完全数の形（メルセンヌ素数が関係している）が示してあります。
私は、思考錯誤のなかで、予期せず「偶数の完全数の形」が、なぜそうなるのかを理解しました。 それは、「有限ゼータ関数」を少し変形するだけのことなのですが、ここまで避けていたゼータ関数に足を突っ込んでいたようです。
