前の記事をを書いてから早2週間、「メルセンヌ素数と完全数と篩」、どんな関係にあるのか？
表を作ってみたので公開します。
この表は、整数（1列目）とそれぞれの整数の約数をその行に書いたものです。
素数は、1と自分自身以外に約数を持たないものです。2, 3, 5, 7, 11,・・・が素数であることが分かると思います。
メルセンヌ数は2, 4, 8,・・・などの2の累乗となる整数の約数を足した数と一致します。
例えば整数が8の場合、約数は1, 2, 4, 8,ですので、その合計は15となります。これは2の4乗から1を減じた数で、メルセンヌ数となります。4は素数ではないので、このメルセンヌ数15は素数ではありません。
ところで、完全数ですが、完全数は全ての約数の逆数を全て足すと2になります。
さて、表に戻ります。
メルセンヌ数を生成する数を1つ選びます。
例えば2です。
2の約数は1, 2,です。
これらを逆数にして足すと、3/2になります。
完全数を作るためには、約数の逆数の和が4/3になるものを探せばよいことになります。この数は分母に3があるので、整数3が怪しそうです。
そこで、3の約数の逆数の和をとると、4/3になります。
だから、2と3を掛けた値、6は完全数ということになります。
6の約数のメンバーは、1, 2, 3,のみです。
