次元堂

思い込みで数学してます

素数検出法4

前回はd(m,n)を使って大きな値の素数検出を可能にしました。
しかし、mが素数でM(m)が合成数の場合もd(m,m)=0となります。
今回はmが素数の場合のM(m)の素数検出の検討結果をアップします。

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今回は冒頭に2枚のグラフと1枚の表を説明なしで掲載しました。
グラフがあまりにも美しかったからです。
表は、グラフの元になったデータです。
このグラフは、極座標系に冪数が素数メルセンヌ数の因数候補の値をRとし、因数判定数を因数候補の値を角度θとおくことによってできています。
この例は冪数が29の場合です。

表の各項目の説明は以下の冪数が素数メルセンヌ数の因数を検出する方法を示したものです。

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Graph 4.1はRが10000までのところを抜き出したものです。
Rが√M(m),程度を境に内側はランダムな感じに分散し、外側は渦巻状になります。
Graph 4.2はRをLogスケールにしたものです。
θ=0の線上にある点が因数となります。
この例では、233, 1103, 2089の3つの素因数と256999, 486737, 2304167の3つの因数が現れます。
この因数分解に必要な計算数(繰り返し数)はRが√M(m)程度までです。
Graph 4.1には因数を検出するために必要な計算の全体が示されていると考えられます。
私にはかなり少なく見えますが、いかがでしょうか。



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