次元堂

思い込みで数学してます

最近思うこと;オイラーの総和法

オイラーは1+2+3+4+・・・,をオイラーの総和法を用いて-1/12,と導きだした。
6年前、それを学んだ。
jigendho.hatenablog.com
彼の解法はζ(-1)=1+2+3+4+・・・,から始まりF(x)=1-x+x^2-x^3+・・・=x/(1+x),を経て、ζ(-1)=-1/12,に達する。
最近思うことは、オイラーはなぜF(x)=1-x+x^2-x^3+・・・,という式に至ったかということである。

ここ一年以上コラッツ問題に取り組んでいる。
コラッツ問題は自然数で2以上の偶数は2で割る。奇数は3をかける。この操作を繰り返すと全ての自然数は0になるか?という証明問題である。
jigendho.hatenablog.com
方針は提示された条件から始め、回答に到達するという手法である。

オイラーはF(x)=1-x+x^2-x^3+・・・,を解法の途中で見出したと考えていた。
違うのではないかと最近は思う。
オイラーは考えた(または感じた)のではないか、ζ(-1)=1+2+3+4+・・・,およびζ(-1)=-1/12,はある目的物に異なる刺激を与えることによって得られた異なる反応物であると。

コラッツ問題も同じではないだろうか。ある目的物があり、それに異なる刺激を与えることによって異なる反応物である”提示された条件”と”証明”が得られるのではないか。

目的物が見えない中では証明はやぶの中ということか。