前々回の記事で、双子の種は5と7だと言いました。
双子の種のその後について書いてみました。
5と7を+6nで芽吹かせて、
5の倍数を摘み取って、次の世代の種にして、
+30nで芽吹かせて、
7の倍数を摘み取って、次の世代の種にして、
+210nで芽吹かせて、
・・・
表にしてみると以下です。
n 6n-1 6n+1
1 5 7
2 11 13
3 17 19
4 23 25
5 29 31
n 30n+11 30n+13 , 30n+17 30n+19 , 30n+29 30n+31
0 11 13 , 17 19 , 29 31
1 41 43 , 47 49 , 59 61
2 71 73 , 77 79 , 89 91
3 101 103 , 107 109 , 119 121
4 131 133 , 137 139 , 149 151
5 161 163 , 167 169 , 179 181
6 191 193 , 197 199 , 209 211
・・・
6n-1で5から11, 17, 23, 29と芽吹かせます。
6n+1で7から13, 19, 25, 31と芽吹かせます。
5, 25は5の倍数で間引きます。（赤字にしました）
次の世代の種には、7, 23も間引きますが、芽吹かせ、間引くための値としては、残しておきます。
次の世代では、素数の種が(11, 13), (17, 19), (29, 31)と三組に増えました。
芽吹かせるための値は30(=2x3x5)です。
次に間引きをします。
ここでは7の倍数で間引きをします。（赤字にしました）
49(7x7)より小さい双子は確定です。（青字にしました）
因みに、121(11x11, 黄字にしました）より小さい双子も確定です。（しかし、これらは、この手順の先取りをしているだけなので、とりあえず緑字にしました。）
ところで、各世代での双子の種の数Stnは以下になります。
St2=2
St3=2(5-2)=6
St4=2(5-2)(7-2)=30
世代を経るごとに双子の種の数が増えていきます。
素数の種Spnの場合は以下です。
Sp2=(2-1)(3-1)=2
Sp3=(2-1)(3-1)(5-1)=8
Sp4=(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)=48
双子の種は素数の種ほどでは無いにしても、確実に増えていきます。
この種はそれぞれの世代の素数とその関係にあるので、種がなくなることはありません。
それらは無限に花咲くことになります。
双子の素数も無限に花咲くことになります。
