素数の種(seed), 芽(bud), 花(blossom), 世代(generation)
私は、前回示した数列の各部を次のように呼んでいます。
001, 007, 011, 013, 017, 019, 023, 029,
031, 037, 041, 043, 047, 049, 053, 059,
061, 067, 071, 073, 077, 079, 083, 089,
091, 097, 101, 103, 107, 109, 113, 119,
121, 127, 131, 133, 137, 139, 143, 149,
151, 157, 161, 163, 167, 169, 173, 179,
181, 187, 191, 193, 197, 199, 203, 209,
この数列の世代を(generation)と呼びます。
この中で一番小さい素数7(4番目の素数)なのでG4と表記することにします。
一行目を素数の種(seed)と呼びます。
この場合はSd4と表記することにします。
この数列全体を芽(bud)と呼びます。
この場合はBd4
Bd4から7の倍数を引いたものが、次の世代の種になります。
つまり、G5, Sd5, Bd5,
これが無限に続きます。
ここから何がわかることの一例を示します。
Sd3は以下になります。
001, 005,
ここで、これらの数の(mod 6)をとります。
但し、005は-で表現します。
するとSd3は以下になります。
1, -1, (mod 6)
1と-1の差は2です。
つまり、この2つの数は双子の素数の種になっています。
式で書けば
6n±1,
5-7以上の双子の素数はこの関係式の中に含まれることがわかります。
