2年前、50になったのを機に何か一生できる趣味をやろうと思い立ちました。
それで、数学、それも未解決問題、だけど見た目は簡単そうなものとして、双子の素数を選びました。
素数というと、ランダムに現れるといわれています。
しかし、それには何か違和感を感じました。
なにが違和感だったのか紹介したいと思います。
1. 最小の素数2と次の素数3を考えます。
これらの倍数でない数を考えると以下になります。
1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, ・・・
これは6ｎ+1, +5, (n=0, 1, 2, 3, ・・・)
この6ｎ+1, +5,には2,3,以外の全ての素数が含まれます。
2. 次に6ｎ+1, +5,から素数5とその倍数を引きます。
これは30ｎ+1, +7, +11, +13, +17, +19, +23, +29, (n=0, 1, 2, 3, ・・・)
3. 次に素数5とその倍数を引きます。
ここでは7の倍数を赤文字にしてみました。
001, 007, 011, 013, 017, 019, 023, 029,
031, 037, 041, 043, 047, 049, 053, 059,
061, 067, 071, 073, 077, 079, 083, 089,
091, 097, 101, 103, 107, 109, 113, 119,
121, 127, 131, 133, 137, 139, 143, 149,
151, 157, 161, 163, 167, 169, 173, 179,
181, 187, 191, 193, 197, 199, 203, 209,
4. この数列を見ていると、色々気づくことがありまあす。
列挙してみます。
1. 1行目に30を足したものが2行目
2. 7と203, 49と161, 77と133, 91と119, が点対称
3. 点対称の対の合計が210
4. 210=2x3x5x7
5. 各列に1個の7の倍数
6. 7=7x1, 49=7x7, 77=7x11, 91=7x13, 119=7x17, 133=7x19, 161=7x23, 203=7x29
7. メンバーの掛け算はmod 30, で1,(7),11,13,17,19,23,29,になる
8. メンバーから105を引くと
89-105=-2^4, 97-105=-2^3, 101-105=-2^2, 103-105=-2^1
121-105=2^4, 113-105=2^3, 109-105=2^2, 107-105=2^1
5. こんなに素数に関してこんなに規則性が見えてくるのに、素数は本当にランダムに出現するのでしょうか。
これが私が抱いた違和感の正体です。
2014年5月1日に3.の表を完成させています。
