私が高校生のころ、ー１×ー１＝１が不思議で仕方なかった。
決まりだから従っていたが何とも居心地がわるいのである。
現在、私は「数」を「方向因子」と「サイズ因子」に分けて考えている。
「ー」は「方向因子」であり、exp(i･π)と表現される。
ー１×ー１＝exp(i･π)･1×exp(i･π)･1=exp(i･π+i･π)･1=exp(i･2π)･1=exp(i･0)･1=+1,
ところで「＋」は「方向因子」だけなのか？
ご存知の通り「＋」は関数である。
「i」は「方向因子」と「サイズ因子」を併せ持ったものである。
虚数は難しいとよく言われる。それは「i」を虚数単位と表現し、その特性を曖昧にしていることに起因しているのかもしれない。
私は、方向因子をD(角度）と表現することで、明確化をしている。
1+i ⇒ D(1/2･π)･sqrt(2),
関数「＋」,「×」はそれぞれ「方向因子」,「サイズ因子」にどのように影響するかをまとめておく
関数 「方向因子」 「サイズ因子」
「＋」 原点からの角度（絶対） 移動した原点からのサイズ（相対）
D(π) + D(π) ⇒ D(π) 1+1；右項の原点は1
「×」 移動した原点からの角度（相対） 原点からのサイズ（絶対）
D(π)×D(π) ⇒ D(π+π) 1×1⇒1; 1が1ある
この表から分かる通り、関数「＋」,「×」で「方向因子」,「サイズ因子」にあたえる影響が逆になっている。また、「方向因子」,「サイズ因子」は関数から与えられる影響が逆である。
数学の世界には、関数も、数も多様に存在する。
それらを道具として使いこなすには、その本質を理解しておく必要がある。
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自分への戒めです。
