18th Jluy 2015現在において考えていること
「素数とは何かを考えている」
以前は素数を[点]として考えていた。
[2]は正の整数の数値線上の[2]の位置であり、その大きさは[2]である。
今は[波]として捉えている。
[2]は周期[2]であり、起点（または位相）が[0]であるもの。
数式で書くと、
2n+0,
となる。
数値線上の整数空間を埋めるためには、ある周期[a]とした場合、a個の異なる位相を考えればよい。
[a]が[2]の場合は次式になる。
2n+0, 2n+1,
[3]は[3n+0, (n=1)]であるが、[2x(1)+1]でもある。
[5]は[5n+0, (n=1)]であるが、[2x(2)+1], [3x(1)+2]でもある。
波としてのある素数で数値線上の整数空間を埋め尽くそうとするとどうなるのか？
まず、[2n+0]で埋め尽くそうとすると[2n+1]を埋まらない。
そこで[2x(1)+1=3]の波[3n+0]で埋め尽くそうとすると[2x3n±1]が埋まらない。
更に[2x3x(1)-1=5]で埋め尽くそうとすると[2x3x5n±1,±7,±11,±13, (mod 30)]が埋まらない。
穴の数はいつまでたっても無限大、密度も全く低くならない。
私は考えます。
「素数が先にあったのではない。空間を埋め尽くそうとした結果が素数なのだ」
・・・だから、ピッチが素数であれば、位相が0でないものであったとしても、空間を埋め尽くすことはできないともいえる。
・・・つまり、素数体系と異なるように見える素数体系を作ることができる。
・・・
