四回にわたってアップしてきた素数検出法ですが、その基礎となっているのは「あるnの約数の右端の値から1を引いてnで割ると整数になる」から派生したいくつかの仮定でした。
どのような仮定があって、どれが定理でどれが予想なのかをまとめておきます。
jigendho.hatenablog.com
メルセンヌ数をM(m)とする。
1. mが素数のとき； Mod(M(m)-1,m)=0, フェルマーの小定理
2. mが素数でないとき； Mod(M(m)-1,m)≠0, 予想
以上がまとめである。
項目2.について、篩からその例を抜き出してみよう。
ｍが6のとき；因数は3, 7, 3, である。右端の値は3であり、1を引いて6で割ると1/3となり整数にならない。
右端以外の因数は、それぞれ1/3, 1,であり、因数3は整数にならない。
ｍが30のとき；因数は3, 7, 31, 3, 11, 151, 331である。右端の値は331であり、1を引いて30で割ると11となり整数である。
右端以外の因数は、それぞれ1/15, 1/5, 1, 1/15, 1/3, 5, であり、因数3, 7, 11は整数にならない。
項目2. は「因数の少なくとも一つは1を引いてmで割ると整数にならない」と言い換えることができる。
