”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。
この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。
”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。
ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて深読みした結果を報告する。
余り0の密度
除数を素数とした場合の余り0の密度は図版を拡大していくと1に近づきます。
どのように1に近づくのか？
除数である素数間の関係は？
以上を調べてみました。
余り0；密度式
以下の図は除数が3の場合の縦読みマトリックスです。
青いマスが余り0の部分です。
3x3のマス目の白の部分をα位置、青の部分をβ位置とします。
9x9のマス目において3x3をα，β位置の単位と考えると、3x3の場合と同じ配置になっていることがわかります。
但し、α位置は青いマスが混じっています。
27x27のマス目においても同様の配置になっています。
α位置の青の比率は9x9の場合より更に上昇しています。
図の下に、3の冪x3の冪単位での青マスの密度の式を掲載しました。
確認してみてください。
余り0；密度式
以下の図は縦読みマトリックスにおいて、0からある位置Xの範囲における余り0の密度を示しました。
図は除数2の場合です。
縦軸；log(1-密度）、横軸；log(X)で密度をプロットすると直線が現れます。
直線の傾きκを除数を各素数に変えて求め、”密度＝”の式に変形してたグラフが以下です。
除数を素数に変えても、密度は1に近づきます。
意味するところは、ある位置Xにおいては、X以下の素数を高い確率で約数に持つということになります。
自然数の中では、2の倍数はどの位置においても1/2の確率で存在します。
3の倍数は1/3，5の倍数は1/5、素数pの倍数は1/pです。
Part2(予感)の中で、210は2･3･5･7, であり、レアな数であると云いましたが、感は当たっていたようです。
次回は、大詰め、縦読みとは何かについて検討します。
To Be Continued
