オイラー先生の"総和法";ζ(-2)の解法が分かったのでアップする。
まずはζ(-1)の解法(本に掲載されていた方法)
次はζ(-2)の解法(これを見つけるのに2年かかった・・・)
(5)の操作に気付けば、後は簡単。
ζ(-3)以降も同様にすればよい。
ところで、ζ(-1)の解法、式(5)でx=-1を代入すれば、ζ(-1)が直接求まりそうなものである。
しかし、式(5)にx=-1を代入すれば、発散してしまう。
つまり、等比数列の和の公式(その微分も含む)はゼータ関数を表しているのではないことが分かる。
いわば、ゼータ関数を探るプローブのようなものではないだろうか。