オイラーは1+2+3+4+・・・，をオイラーの総和法を用いて-1/12，と導きだした。 6年前、それを学んだ。 jigendho.hatenablog.com 彼の解法はζ(-1)=1+2+3+4+・・・，から始まりF(x)=1-x+x^2-x^3+・・・=x/(1+x)，を経て、ζ(-1)=-1/12，に達する。 最近思うこと…

答えが決まっている問題なんて面白くない！と思っているあなたにお送りします。 どんな回答もあなた次第、あなたの洞察力が試されます。 - 問1. 以下の式が成立するよう(ｱ)，(ｲ), を記入してください。 コメント欄にその式の意図するところを記入してくださ…

ゼータ関数の”Rs(s)の意味ある範囲”になぜ行き詰まったのか？ それはガンマ関数を棚上げにしたからだ。 ガンマ関数とは何か？ 「階乗の概念を複素数全体に拡張した」とWkipediaに書いてある。 Γ(1/2)=√Π，なる式が現れ、「ガウス積分の結果に一致する」と主…

”Rs(s)の意味ある範囲”に行き詰った。 ”アキレスと亀”に再登場いただき、ヒントをもらおう。 アキレスは玉手箱を開けた。 「消されていた時間の煙が意味ありげに二人の周りに漂った」 これが”アキレスと亀”の締めの言葉になっている。 「消されていた時間」…

今回のテーマはゼータ関数の引数sの実数の項Re(s)についてです。 ゼータ関数にはオイラー積表示や前回のガンマ関数から求めた表示など幾つかの表示があります。 それぞれの表示はRe(s)の意味ある範囲があります。 ここでは、各表示でのRe(s)の意味ある範囲を…

「無限級数の和」といえば「ゼータ関数」である。 「ゼータ関数」を理解するには力不足で今までずっと避けてきた。 「アキレスと亀」でやっと入門できる準備ができたのではないかと勝手におもっている。 先ずは教科書；”黒川信重ほか「リーマン予想のこれま…

見えないものは身につかない 自然数の和が-1/12に収束するなんて 理屈はわかる 気持ちが追いついていない 無限への取っ掛かりが欲しかった 入口は何でもよかった 文化人類学の講義を思い出した アキレスは亀に追いつけない なぜアキレスは亀に追いつけないの…

何年か前、予備校の先生が言っていた。 『-1x-1=1,になることを「なぜ」なんて思うな』 つまり、そんなものは覚えておけば事足りるということらしい。 去年の誰かのブログにSQRT(-1)*SQRT(-1)=SQRT(-1*-1)=SQRT(1)=1,とならないのはなぜか』という問いかけが…

数学の授業で「等比数列の和の公式」を習った。 y=1+a+a^2+a^3+・・・, (1) ay=a+a^2+a^3+・・・, (2) (2)-(1) (1-a)y=1, y=1/(1-a), (3) (1)から(2)を引くと1となる。 1-a^∞ではない。 実は私はa>1であると思っていたのである。 そうするとay>y, 0>(1-a)yと…

私が「素数」を趣味にしたころのガイドブックとして（黒川重信+小川信也著,「リーマン予想のこれまでとこれから」）がある。 この中の「研究のすすめ」という章に、以下の一文がある。 「・・・数学に親しむコツ・・・数を友達と思うことである。」 「・・・…

何をやりたいのだろう 素数の種をいじくりまわしている 篩を使えば煩雑ながらつくることができる 特別な数を見つければ自動化できる その数を見つけることができるならば もっと、もっとシステムマティックに・・・ jigendho.hatenablog.com 「四つ子の素数…

素数ゼミとは北米大陸にいる蝉のことで、17年周期で代替わりを行う蝉と、13年周期で代替わりする蝉のことである。 これらの蝉が、毎年17年周期、13年周期で成虫になるのなら何の話題にもならないのであるが、そうではないらしい。 日本の蝉も数年ほど地中で…

このブログを始めて5年、素数の種なるものをこねくり回してきた。 エラトステネスの篩 は篩い落とされる最初の数が素数である。 しかし、素数は落とされない。 そこに違和感を覚える。 などと分かったようなことを言ってきた。 先日、Wikipediaでオイラー積…

司会：２０２０年、「次元堂」を始めてから５年の歳月が過ぎました。 記事の数は本件が５０本目となります。 今日は、次元堂の研究員P氏とM氏に記事のネタ元や、裏話、今後の展望などを伺ってみたいと思います。司会：あけましておめでとうございます。 P氏…

いろはにほへと ちりぬるを 色は匂えど 散りぬるを わかよたれそ つねならむ 我が世誰ぞ 常ならむ うゐのおくやま けふこえて 有為の奥山 今日越えて あさきゆめみし ゑひもせす 浅き夢見し 酔ひもせずご存知いろは歌です。 私にはこの歌がこんなふうに聞こ…

この話を書こうと思ったのは、「相対速度を持つものの時間の遅れ」に興味を持ったからでです。 「自分から相手をみると相手の時間が遅れ、相手から自分をみると自分の時間が遅れるという現象」、 これをうまく説明（目で見てわかるような）できないだろうか…

”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。 この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。 ”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて…

オイラー先生の"総和法";ζ(-2)の解法が分かったのでアップする。まずはζ(-1)の解法（本に掲載されていた方法） 次はζ(-2)の解法(これを見つけるのに2年かかった・・・) (5)の操作に気付けば、後は簡単。 ζ(-3)以降も同様にすればよい。 ところで、ζ(-1)の解…

半年ぶりにアップする。 このブログを始めたのは、なぜだったか？よく考えると、「整数の級数を全て足すと-1/12になる。」 という衝撃の事実を納得したかったからだ。なにが納得できないかというと、「なぜ無限にならないのか」ということだ。かのオイラー先…

私の素数の参考書は”黒川重信，小山信也「リーマン予想のこれまでとこれから」日本評論，2009年”です。 この本は、第一章に突然、「有限ゼータ関数」がはじまります。 書き写すと以下です。 私はこの本を読む前に、素数の篩で遊んでいたので、比較的素直に理…

初めまして、次元堂です。 趣味で数学やっています。 好きな分野はグラフィックスです。 過去の作品は マンデルブロの分水嶺の3D表記（注１） 動くステレオグラム 関数の変数を複素数とした4Dグラフィックス（注２） などです。 2年前からは、素数をやってま…