”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。 この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。 ”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて…

”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。 この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。 ”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて…

”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。 この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。 ”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて…

”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。 この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。 ”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて…

”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。 この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。 ”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて…

”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。 この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。 ”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて…

”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。 この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。 ”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて…

”数が降る街”の主催者；水宮うみの”縦読み”を深読みした。 この数列の係数だけを並べたものはパスカルの三角形になる。 ”パスカルの三角形”に関しては同じく”数が降る街”に幾つかの記事があるので参照されたい。ここでは、パスカルの三角形を縦読みに並べて…

四回にわたってアップしてきた素数検出法ですが、その基礎となっているのは「あるnの約数の右端の値から1を引いてnで割ると整数になる」から派生したいくつかの仮定でした。 どのような仮定があって、どれが定理でどれが予想なのかをまとめておきます。 jige…

前回はd(m,n)を使って大きな値の素数検出を可能にしました。 しかし、mが素数でM(m)が合成数の場合もd(m,m)=0となります。 今回はmが素数の場合のM(m)の素数検出の検討結果をアップします。今回は冒頭に2枚のグラフと1枚の表を説明なしで掲載しました。 グラ…

前回はメルセンヌ数をある数で割った一つ前の余りを使って計算する方法をアップしました。 ただ数が小さかったのであまりインパクトがなかったと思います。 jigendho.hatenablog.com 今回は、素数判定される数をメルセンヌ数M(11), M(19), (31), M(37), M(39…

以下の記事は（2015年9月23日 12:06:58）に下書きしたものです。 この記事の前記事は以下です。 jigendho.hatenablog.com 「あるnの約数の右端の値から1を引いてnで割ると整数になる」は結局フェルマーの小定理であったということです。 なぜ、この記事をア…

前回はメルセンヌ数を直接使って、素数を検出する方法を公開しました。 jigendho.hatenablog.com しかしメルセンヌ数を直接使うと、私の使用しているソフト（Excel)はすぐにパンクしてしまいます。 ｎが45までしか計算されていなかったのはそのためです。 こ…

以前、「メルセンヌ数を篩にかけたら」というタイトルでブログをアップしました。 その最後の行に「あるnの約数の右端の値から1を引いてnで割ると整数になる」と書きました。 この意味するところを考えていました。 3年の年月が流れましたが、活用法を一つ見…

完全数は、正の約数の逆数和が 2 になる。（これは必要条件だが必要要十分条件と考える・・・ここが強引なところ） 例えば6のそれぞれの約数の逆数の和は、(1+1/2+1/3+1/6)=2,となり、完全数であることが分かる。 正の約数の逆数和が 2 になる条件を満す奇数…

”かごめかごめ、かごの中の鳥は、いついつで遣る、夜明けの晩に、鶴と亀が滑った、後ろの正面だあれ”この歌詞、双子素数、四子素数のことを言っているように思いませんか。 かごめ/かごめ⇒6角形/6角形；[2,3,4,5,6,7], [8,9,10,11,12,13] かご⇒パケージ 中の…

第一章では二乗すると素数を出現させる関数；”固有関数”を検討した。 第二章では素数パターンをパッケージングするテクニックを示した。 第三章では素数定理とオームの法則の共通性を見た。 終章では前三章で得た知見を総合して”素数定理の拡張”を構築する。…

第三章は素数定理の式の意味をオームの法則と対比して理解する。 オームの法則は電気回路の部分に流れる電流とその両端の電位差の関係に関する法則である。 素数定理も同様の関係があることを見ていく。 次記事 jigendho.hatenablog.com前記事 jigendho.hate…

第二章は「素数（パターン）のパッケージング」である。 双子素数、四子素数がどのような頻度で出現するかを素数単独で考えるのではなく、素数二個詰めパックや四個詰めパックとして考えるというものである。 これにより、無限に続く素数と素数の間隔を検討…

”素数定理の拡張”の式の導出編を始める。 全体は4章からなる予定である。第一章:「素数の固有関数」を今回はアップする。 素数を2から順番に求めていくと、その出現確率が素数の２乗の位置で変化することに気づく。 その状況が固有関数と似ているところから…

”素数定理の拡張”の導出を行う前に、素数周りの風景を見ておこう。＜素数は案山子、双子素数は鶴、四子素数は亀＞ 素数はランダムに現れると言われている。 それは、素数を一本足の案山子として見ているからだ。 双子素数を鶴のように二本足をもったものと考…

素数についてその特性を調べているうちに、素数定理を拡張すれば、双子、四子素数の分布がわかるのではないかと考えた。 以下は、素数定理を拡張したものである。 詳しい説明はおいおい行うつもりである。 まずは、その式と、双子、四子素数の分布にこの式を…

私が高校生のころ、ー１×ー１＝１が不思議で仕方なかった。 決まりだから従っていたが何とも居心地がわるいのである。現在、私は「数」を「方向因子」と「サイズ因子」に分けて考えている。 「ー」は「方向因子」であり、exp(i･π)と表現される。 ー１×ー１＝…

静電気で感電させるバラエティ番組があります。 「10000Vの電流が流れています」などのテロップが流れたりします。 「10000Vは電圧だ」とツッコミを入れて見ています。 では、電流はいかほど流れているのでしょうか。 人の電気抵抗がわかれば計算できます。 …

「みかん３つとりんご５つ、合わせていくつ」 小学１年生の算数で最初に習うらしい。 「らしい」というのは、私には全く記憶がないから。 「この問題は異質の物を足しているので、成り立つのか」と異議を唱える人もいる。 確かに、その通りではある。 しかし…

オイラー先生の"総和法";ζ(-2)の解法が分かったのでアップする。まずはζ(-1)の解法（本に掲載されていた方法） 次はζ(-2)の解法(これを見つけるのに2年かかった・・・) (5)の操作に気付けば、後は簡単。 ζ(-3)以降も同様にすればよい。 ところで、ζ(-1)の解…

半年ぶりにアップする。 このブログを始めたのは、なぜだったか？よく考えると、「整数の級数を全て足すと-1/12になる。」 という衝撃の事実を納得したかったからだ。なにが納得できないかというと、「なぜ無限にならないのか」ということだ。かのオイラー先…

先回、「メルセンヌ数を篩にかけたら」というテーマで記事を書きましたが、表は整数を篩にかけた表になっていました。 完全数との関係を示したかったので、あれはあれで良いのですが・・・ 看板通り、メルセンヌ数を篩にかけてたものを公開します。

前の記事をを書いてから早2週間、「メルセンヌ素数と完全数と篩」、どんな関係にあるのか？ 表を作ってみたので公開します。 この表は、整数（1列目）とそれぞれの整数の約数をその行に書いたものです。

私の素数の参考書は”黒川重信，小山信也「リーマン予想のこれまでとこれから」日本評論，2009年”です。 この本は、第一章に突然、「有限ゼータ関数」がはじまります。 書き写すと以下です。 私はこの本を読む前に、素数の篩で遊んでいたので、比較的素直に理…