今回のテーマはゼータ関数の引数sの実数の項Re(s)についてです。 ゼータ関数にはオイラー積表示や前回のガンマ関数から求めた表示など幾つかの表示があります。 それぞれの表示はRe(s)の意味ある範囲があります。 ここでは、各表示でのRe(s)の意味ある範囲を…

「無限級数の和」といえば「ゼータ関数」である。 「ゼータ関数」を理解するには力不足で今までずっと避けてきた。 「アキレスと亀」でやっと入門できる準備ができたのではないかと勝手におもっている。 先ずは教科書；”黒川信重ほか「リーマン予想のこれま…

見えないものは身につかない 自然数の和が-1/12に収束するなんて 理屈はわかる 気持ちが追いついていない 無限への取っ掛かりが欲しかった 入口は何でもよかった 文化人類学の講義を思い出した アキレスは亀に追いつけない なぜアキレスは亀に追いつけないの…

何年か前、予備校の先生が言っていた。 『-1x-1=1,になることを「なぜ」なんて思うな』 つまり、そんなものは覚えておけば事足りるということらしい。 去年の誰かのブログにSQRT(-1)*SQRT(-1)=SQRT(-1*-1)=SQRT(1)=1,とならないのはなぜか』という問いかけが…

数学の授業で「等比数列の和の公式」を習った。 y=1+a+a^2+a^3+・・・, (1) ay=a+a^2+a^3+・・・, (2) (2)-(1) (1-a)y=1, y=1/(1-a), (3) (1)から(2)を引くと1となる。 1-a^∞ではない。 実は私はa>1であると思っていたのである。 そうするとay>y, 0>(1-a)yと…

私が「素数」を趣味にしたころのガイドブックとして（黒川重信+小川信也著,「リーマン予想のこれまでとこれから」）がある。 この中の「研究のすすめ」という章に、以下の一文がある。 「・・・数学に親しむコツ・・・数を友達と思うことである。」 「・・・…

𝒎指標： 四つ子の素数 𝑺(𝟑), のメンバーは𝟏, 𝟕, 𝟏𝟏, 𝟏𝟑, 𝟏𝟕, 𝟏𝟗, 𝟐𝟑, 𝟐𝟗, の8つである。 𝒌, を8つの数を一組としたラベルとする。 𝟕, 以上の素数は𝟑𝟎𝒌+𝟏, 𝟕, 𝟏𝟏, 𝟏𝟑, 𝟏𝟕, 𝟏𝟗, 𝟐𝟑, 𝟐𝟗, (𝒌=𝟎, 𝟏, 𝟐, ⋯, ), (𝒌,総数)の中にある。

𝒎指標： ゴールドバッハ予想 0系列偶数に対すて𝒎指標を適用する。 指標𝒎の場合の0系列偶数は𝟔𝒎+𝟔 , とする。 5系列奇数と1系列奇数の和が𝟔𝒎+𝟔 , となる組が指標𝒎のメンバーである。 その組数が𝑴(𝒎) , である。

「ネオ・エウクレイデス」 「アンチ・オイラー」 𝑹(𝒎)はエウクレイデスの素数の篩によって求められている。篩の目を通ったものを素数としている。但し、篩の素数そのものもは篩い落としてる。

𝒎指標：素数のおまけ 𝒏を自然数とする。 𝑷(𝒎)≾√𝒏 , とする。 メンバー数を𝒏 ,"とする"。 𝒏までの自然数に含まれる素数の数を𝑵(𝒏)とする。

𝒎指標：素数 𝒎指標を素数の最も小さい値（２）から順番につける。 素数を𝑷(𝒎)とすると、 𝑷(𝟏)=𝟐, 𝑷(𝟐)=𝟑, 𝑷(𝟑)=𝟓,⋯, となる。 𝒎指標のメンバーを𝟏から〖𝑷(𝒎)〗^𝟐までの整数とする。 メンバー数は、 𝑴(𝒎)=〖𝑷(𝒎)〗^𝟐, となる。

「 𝒎指標」なるものを思い付いた。 「ちょっとブレーク・ゴールドバッハ予想」の中である偶数を2つの奇数の和で表す場合に於いて、その奇数の組の数を𝒎と定義した。 また、 𝒎は偶数の大きさと一対一で対応したラベルであった。 つまり、「 𝒎なるラベルの偶数…

「ちょっとブレーク・ゴールドバッハ予想」は「・・・が真なら、ゴールドバッハ予想は真である」という常套手段でお茶を濁すつもりだったんです。 ところが「・・・が真なら、」が見つからない。 だれか、穴をみつけてほしい。 ということで、0系列の表現の…

「素数の種は群をなす」は結構消耗します。 わからないことが山積しているにもかかわらず、この先意味ある所に行けるものやら・・・。 ということで、ちょっとブレーク、問題の意味が分かりやすい未解決問題の一つ、「ゴールドバッハ予想」でお茶を濁す、で…

「素数の種は群をなす（おまけ）」で紹介したエクセルーVBA、パスワード付きで公開できないかな。 圧縮ソフトをダウンロードし、パスワードをつけた。 ファイルを貼り付け、パスワードを記載する・・・のは面白くない。 閃いたのがＲＳＡ暗号。 グループ数学…

何をやりたいのだろう 素数の種をいじくりまわしている 篩を使えば煩雑ながらつくることができる 特別な数を見つければ自動化できる その数を見つけることができるならば もっと、もっとシステムマティックに・・・ jigendho.hatenablog.com 「四つ子の素数…

素数ゼミとは北米大陸にいる蝉のことで、17年周期で代替わりを行う蝉と、13年周期で代替わりする蝉のことである。 これらの蝉が、毎年17年周期、13年周期で成虫になるのなら何の話題にもならないのであるが、そうではないらしい。 日本の蝉も数年ほど地中で…

エクセルでドラクエ3をVBAなしで作った人のネットニュースをみました。 触発されて、素数の種をエクセルで動画にしてみました。 もちろんVBAを使っています。（VBAなしなら年がが明けてしまいます） 作り方はグラフ（散布図）を使って座標を変えて再表示して…

このシリーズも7回目になる。 はじめは霧の中であったが、それなりに輪郭が見えてきた。 まだまだ、探求することは沢山あるが、ここで一区切りとしたい。 今回は、素数の種を曼荼羅風に配置してみた。 今までの中では、この配置が素数の種の性質を最もよく表…

今回は素数の種を結晶構造の様に構成してみました。 この作業は40年前に友達から借りて一晩かけて6面揃えたルービックキューブを思い出させました。

素数の種のメンバ間の位置（サイズ）に上下関係はありません。 一方、演算子としてのメンバはカテゴライズされています。 今回はどのようにカテゴライズされているのかを見ていきます。

素数の種S(4)の表現(x1,x2,x3)を検討した結果、改善点が見つかった。 表現を変更したことにより、計算がシンプルにできるようになった。 まだなにができるかわからない。

数は位置を表す。 また数は演算子である。 例えば、１＋１という式を見てみる。 前項の１は位置を表している。 後項の＋１は＋方向に１移動するという演算子と考えることができる。 jigendho.hatenablog.com素数の種の各メンバーも数である。 よって位置であ…

夏休み自由研究「素数の種は群をなす」から「路線図」を作ろう。こんな感じで料理してみた。 全ての路線を合わせて完成させます。この路線図から何がわかるのでしょうか？私が見つけた法則は以下の3つです。1. 路線3と路線4(2)は独立している。2. 路線3と路…

「素数の種」について再度調べてみる。 「エラトステネスの篩」とは観点を少し変えての調査である。 この観点が今後どうなるかは全くわからない。 先ずはどのような観点なのかを書き記す。 つづく（発展があれば）

このブログを始めて5年、素数の種なるものをこねくり回してきた。 エラトステネスの篩 は篩い落とされる最初の数が素数である。 しかし、素数は落とされない。 そこに違和感を覚える。 などと分かったようなことを言ってきた。 先日、Wikipediaでオイラー積…

今回は遂に最終章を迎える。 「四つ子の素数が無限にあるか」に白黒つけることができたのであろうか。 「四つ子の素数が無限にあるか」に挑戦（𝐻(𝑛)±2𝑃(𝑛)の範囲にある素数の数 PartⅡ） - 次元堂 それぞれの目で確認してほしい。 今回の挑戦において、２つの…

前回に引き続き、𝐻(𝑛)±2𝑃(𝑛)の範囲にある素数の数を見積もってみた。 「四つ子の素数が無限にあるか」に挑戦（𝐻(𝑛)±2𝑃(𝑛)の範囲にある素数の数） - 次元堂 今回は、素数定理のみを使ってチャレンジする。 今回は四つ子の種を含む範囲内に素数が四つ含まれる…

今回は、素数と素数定理を使って𝐻(𝑛)±2𝑃(𝑛)の範囲にある素数の数を見積もってみた。 「四つ子の素数が無限にあるか」に挑戦（H(n)近傍の素数） - 次元堂 次回は、いよいよ四つ子素数に挑戦する。

前回に引き続きH(n)近傍の素数の種、素数の分布についてみてみる。 今回は、nをExcelの有効桁数の限界まで使って計算してみた。 jigendho.hatenablog.comFig.1Fig.2 次回は、素数定理を利用して、H(n)近傍の素数の分布を推定する。